پنج شنبه08132020

Font Size

SCREEN

Cpanel
Back صفحه اصلی هندسه هندسه ی کروی - خطوط راست و تقاطر

هندسه ی کروی - خطوط راست و تقاطر

خطوط راست
sphere
تاکنون با سطوح صاف و تخت سروکار داشته ایم و روی این سطوح خطوط راست رسم می کردیم. اما آیا روی سطح کروی هم، خطوط راست وجود دارند؟
به کره ی جغرافیائی دقت کنید؛
- آیا می توانید خط راستی روی آن رسم کنید؟
- تجسم کنید که روی سطح صافی به طور مستقیم راه می روید، مسیر شما چگونه است؟
حال فرض کنید روی سطح یک کره راه می روید، اگر مسیر خود را به طور مستقیم پیش گیرید، به کجا خواهید رسید؟ آیا به مکان اول خود باز نخواهید گشت؟

ویژگی های یک سطح کروی با ویژگی های یک سطح تخت تفاوت دارد.
همان طور که می دانیم برای تعیین فاصله ی بین دو نقطه از یک صفحه ی تخت، باید طول پاره خط واصل دو نقطه را که کمترین طول ممکن است، به دست آوریم. این پاره خط قسمتی از خطی است که آن را خط راست گویند.

حال کره ی جغرافیائی را در نظر بگیرید و روی آن قطب شمال را به قطب جنوب وصل کنید. توجه کنید به نحوی باید این دو نقطه را به هم وصل کنید که خط واصل کمترین طول را داشته باشد.

همان طور که می بینید به وسیله ی قسمتی از یک نصف النهار می توان این دو نقطه را به هم وصل کرد. در فضای کروی به هر یک از این نصف النهارها یک خط راست گویند. همچنین خط استوا یکی از خطوط راست می باشد. توجه کنید که این خطوط همگی یک ویژگی مشترک دارند. همگی دایره های عظیمه ی کره می باشند.( دایره های عظیمه بزرگترین دایره های روی سطح کروی اند که قطرشان برابر با قطر کره است)
بنابراین، در هندسه ی کروی؛
خطوط راست، دایره های عظیمه ی موجود بر سطح کروی اند، که قطری برابر با قطر کره دارند.

توجه کنید که روی سطح کروی، دایره های کوچکتر از دایره های عظیمه، خطوط منحنی هستند، زیرا نسبت به دایره های عظیمه(خطوط راست) انحنای بیشتری دارند.

تقاطر
بر سطح کروی، دو نقطه را متقاطر گویند هرگاه بتوان آن دو را به کمک یکی از قطرهای کره به هم وصل کرد. در غیر این صورت آن دو نقطه غیر متقاطر خواهند بود.
توجه کنید که از دو نقطه ی واقع بر قطب شمال و قطب جنوب، یکی از قطرهای کره می گذرد. لذا این دو نقطه متقاطرند. از طرفی می دانیم که از این دو نقطه می توان بی شمار دایره ی عظیمه (از جمله نصف النهارها) عبور داد.
حال دو نقطه از سطح کروی را در نظر بگیرید، به طوری که هر دو بر یک نیمکره واقع باشند. از این دو نقطه چند دایره ی عظیمه می گذرد؟

از هر دو نقطه ی غیر متقاطری که بر سطح کره واقع باشند، تنها یک دایره ی عظیمه(خط راست) می گذرد،اما ازهردو نقطه ی متقاطر بی شمار دایره ی عظیمه عبور می کند.

نوشتن دیدگاه


تصویر امنیتی
تصویر امنیتی جدید

بازدیدهای محتوا
32657985

630  مهمان و 0 عضو حاضر هستند

ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید

G+