یکشنبه08092020

Font Size

SCREEN

Cpanel
Back صفحه اصلی هندسه چند وجهی های افلاطونی

چند وجهی های افلاطونی

Multi-platonicمجموعة اجسام منتظم از مشهورترین مجموعة چند وجهی ها در زمان باستان است. تائتتوس ریاضیدان یونانی(369-415 ق.م ) اولین كسی است كه با آنها ریاضی گونه برخورد كرد.افلاطون(347-427 ق. م ) دوست تائتتوس ،چند وجهی های منظم را با كیهان شناسی خود در آمیخت.تیمائوس(كتاب افلاطون) در گفت گوی خود روی چهار عنصركه همه چیز از آنها تشكیل شده است،بحث می كند. اجزای زمین به شكل مكعب هستند و به حالتی استوار روی قاعده شان قرار دارند. اجزای هوا كه هشت وجهی های منتظم هستند، و اگر روی رئوس مخالف قرار گیرند، به آزادی می چرخند. اجزای آتش ، چهاروجهی های منتظم هستند. اجزای آب بیست وجهی و تقریبا" كروی هستند. و مانند مایعات می توانند بغلتند. اجزای تشكیل دهنده اتر 12 وجهی و بسیارسبك هستند. در قدیم تصور می شد تمام اجرام سماوی از مادة سبكی به نام اتر تشكیل شده اند كه خاصیت چرخندگی دارند.

در دوره رنسانس، زمانیكه نوشته های كلاسیك روم و یونان باستان با پشت سر گذاشتن سال های تاریك اروپادر دسترس قرار گرفت ، خداشناسان ، فلاسفه و دانشمندان كارهای افلاطون و اقلیدس را مورد مطالعه قرار دادند،و این مطالعه ها علاقة آنها به چند وجهی ها بر انگیخت.

یوهانس كپلر آلمانی(1630-1571 )آرزوی بزرگش در زندگی این بود كه بتواند تئوری خورشید مركزی را تكمیل كند. او سادگی و هماهنگی این تئوری را به صورت لذتی باورنكردنی می نگریست. برای كپلر چنان الگوهایی از انتظام هندسی و رابطه های عددی سر رشته ای بود برای شناخت اندیشه خداوند او درصدد بود تا از راه تئوری خورشید مركزی این الگو ها را بیشتر نمایان كند .در نخستین اثر بزرگ خود كوشید تا ترتیب و فاصله مدارهای سیارات را چنان كه كپرنیك محاسبه كرده بود به نحوی از طریق اشكال هندسی توجیه كند كپلر به دنبال دلایلی می گشت تا دریابد چرا فقط شش سیاره قابل رویت وجود دارد و چرا با چنین ترتیبی قرارگرفته اند اینها مسائل ارزشمندی است كه حتی امروزه پاسخ دادن به آنها بسیار دشوار است.

كپلر فكر می كردكه كلید حل این مسائل در هندسه است.او به جستجویی میان شش سیارة شناخته شده پنج چند وجهی منتظم برآمد. او با استفاده از روش آزمایش خطا راهی برای آرایش چند وجهی ها به دست آورد.كپلر چند وجهی های منتظم را به دستگاه كوپر نیك و سیارات وارد ساخت و از آنها برای توجیه ترتیب و اندازة مدار سیارات استفاده كرد. طرح او مانند شكل پشت جلد است. زحل در كرة خارجی حركت می كند كه شامل یك مكعب است و یك كره در آن قرار دارد كه مشتری روی آن حركت میكند وخود شامل یك چهار وجهی منتظم است كه كرة مریخ در آن قرار دارد.به همین ترتیب كرة مریخ شامل یك دوازده وجهی منتظم است،پس كرة زمین شامل یك بیست وجهی،كرة زهره شامل یك هشت وجهی و در نهایت كرة عطارد است. كپلركشف خود را اتحاد میان عناصر زمینی و آسمان ها میدانست.

او چنان از طرح خود به وجد آمده بودكه از دوستش دوك خواست كه مدلی طلایی از چند وجهی های تودرتووكره ها برای نشان دادن طرح او به دنیا و توضیح جهان مرموز ساخته شود.كپلر می نویسد من ابعاد مدارهای سیاره ای را براساس اخترشناسی كوپرنیكی در نظر گرفتم كه بر طبق آن خورشید در مركز عالم ثابت است. و زمین هم به دور محور خود و هم به دور محور خورشید می چرخد، و نشان دادم كه اختلاف های مدار های آنها با پنج شكل منظم فیثاغورثی تطبیق می كند.

ما امروزه می دانیم كه این آرایش كاملا تصادفی بوده است. برای كپلر این الگو هم فاصلة سیارات و هم شش عدد بودنشان را توضیح می داد و همچنین آن یگانگی را كه كپلر در میان مشاهده های هندسی و علم جستجو می كرد در برداشت.

نتیجه های كار كپلر كه در سال1597 منتشر شد،تخیل و توانایی ریاضی او را نشان می دهد.

 

منابع:

  • كتاب Mathematic نوشته Harold Jacobs
  • كتاب هندسه 2 نظام قدیم
  • كتاب طرح فیزیك هاروارد (2)
  • كتاب چگونه مسئله حل كنیم؟

نوشتن دیدگاه


تصویر امنیتی
تصویر امنیتی جدید

بازدیدهای محتوا
32632044

630  مهمان و 0 عضو حاضر هستند

ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید

G+