یکی از کهن‌ترین و در ضمن اساسی‌ترین مفهومها در ریاضیات، مفهوم عدد مثبت و درست ، یعنی مفهوم عدد طبیعی است و تا زمانی که انسان وجود دارد، از اهمیت این مفهوم چیزی کم نمی‌شود. مفهوم عدد هم ، همچون همه مفهوم‌های دیگر ریاضیات ، در جریان برخورد انسان با طبیعت و در جریان کار و فعالیت انسان برای زندگی اقوام گرفته است.
از زمانهای کهن تا سده نوزدهم میلادی ، بسیاری از نویسندگان ، اختراع عدد را به یک نابغه و فیلسوف بزرگ یا در جایی به جز قلمرو انسان نسبت می‌دادند. این جمله کرونیکر ، دانشمند بزرگ جبر مشهور است که: به جز عددهای طبیعی که ساخته ذهن بشر نیست، بقیه عددها را انسان آفریده است. برخلاف نظر کرونیکر عددهای طبیعی هم ، نتیجه‌ای از کار عملی و ذهنی انسان است.
منشا پیدایش عدد
نوشته‌های قدیمی ریاضی ، کم و بیش تا سده هیجدهم ، اختراع عدد را به عقل یک فیلسوف قدیمی یا فیثاغورس حکیم ، نابغه یونان باستان و غیره نسبت می‌دادند. از جمله ماگنیتسکی نویسنده نخستین کتابهای درسی در روسیه ، در کتاب خود به نام حساب از فیثاغورس به عنوان مخترع و پایه گذار این دانش نام می‌برد . در افسانه‌های زیبای یونانی باستان ، اختراع عدد درست به پرومته نسبت داده شده است.
مدرکهای پیدایش شمارش و عدد
به این ترتیب دانش ناچار است برای نتیجه گیری ، از مدرکهای غیر مستقیم استفاده کنند. پیش از همه باید از نژاد شناسی نام برد. زیرا با بررسی فرهنگهای ملتهایی که در دوران پیش از تاریخ به سر می‌برند، می‌توان درباره دوره‌های تکامل ملتهای دیگر هم داوری کرد. سرچشمه دیگر پژوهش ، زبان است که نه تنها وسیله بستگی انسانها به دیگر است، بلکه بازمانده‌ای از فعالیتهای معنوی قدمهای کهن هم باشد. در زبان و در ویژگیهای دستوری آن ، آگاهیهای گرانبهایی نگهداری شده است که تا اندازه‌ای ، به روش شمردن مردم آن زمان ، و این که چگونه به شمارش امروزی رسیده‌ایم، راهنمایی می‌کند.با اینهمه ، آگاهیهایی که بوسیله جهانگردان در جریان سده‌های 18و 19 جمع‌آوری شده است، اهمیت زیادی درباره تاریخ دانش دارد و زمینه اصلی کار را برای ترسیم طرح تاریخی وپیدایش مفهوم عدد درست در اختیار ما می‌گذارد. روشن شده است که بسیاری از قبیله‌ها ، می‌توانستند حساب کنند بدون این که نامهای ویژه ای برای عددها داشته باشند. بنابر آگاهیهایی که بوسیله ایاسماپار کاشف معروف قطب (1790-1855) به ما رسیده است، در آن زمان ، اسکیموها ، اگر بیش از سه فرزند داشتند، نمی‌توانستند آنها را بشمارند. با وجود این ، اگر یکی از فرزندانشان غایب بود، متوجه می‌شدند. یعنی بدون این که برای هر کدام از آنها ، نشان ویژه جداگانه‌ای داشته باشند، می‌توانستند حساب آنها را نگه دارند.در این مرحله از تکامل ، عدد به خودی خود و به عنوان یک مفهوم مستقل درک نمی‌شود، بلکه همراه با سایر ویژگیها است و به کیفیت چیزهایی مربوط می‌شود که مجموعه را تشکیل داده‌اند. طبیعی است، شمردن چیزها و مقایسه تعداد عضوهای مجموعه‌های مختلف ، کار دشواری است. آگاهیهای پراکنده‌ای که در نوشته‌های مولفان تمدنهای نخستین وجود دارد، این ادعا را ثابت می‌کند که عمل شمارش برای قومهای اولیه ، مساله بغرنجی بوده است که هر وقت به آن می‌پرداختند، برایشان بی‌اندازه خسته کننده و ملال‌آور بود.
نمونه‌های جالبی از پیدایش عدد در طول تاریخ ک.شتای نن جهانگرد و نژاد شناس ، نمونه جالبی در این باره نقل می‌کند. او حدود سالهای هشتاد سده نوزدهم ، در عمق جنگلهای آمازون ، به قبیله باکاایر برخورد که از نظر تکامل ، در سطح پایینی بودند. او بارها از بومیان خواسته بود ده دانه بشمارند. آنها به کندی ، ولی درست ، تا شش دانه را می‌شمردند ولی برای شمردن دانه‌های هفتم و هشتم با ناراحتی متوقف می‌شدند، نشاط خود را از دست می‌دادند، هاج و واج به دور و بر خود نگاه می‌کردند، از دردسری که گرفتارشان کرده بود، غرغر می‌کردند سرانجام هم یا از پاسخ طفره می‌رفتند و یا پا به فرار می‌گذاشتند.میکلوخو- ماکلای ، درباره عدد شماری بومیان گینه نو می‌نویسد: بومیان روش جالبی برای شمردن دارند. آنها انگشتان خود را یکی پس از دیگری می‌بندند و صدای معینی را تکرار می‌کنند وقتی به پنج می‌رسند، می‌گویند دست. بعد ، آغاز به بستن انگشتان دست دیگر خود می‌کنند… تا به دو دست برسند… و برای 15 یک پا و برای 20 دوپا. اگر لازم باشد باز هم بعد از آن را بشمارند، از انگشتان دست و پای دیگری استفاده می‌کنند. می‌بینیم، مهارت در شمردن مربوط به وجود نام ویژه‌ای برای عددها یا وجود نمادهایی برای رقمها نیست.شکل گرفتن عددها را باید از مرحله‌های بالای تکامل شمار دانست. مدتها پیش از آن که نامهای ویژه‌ای برای عددها پیدا شود، برای بیان تعداد چیزها، نام هایی وجود داشت. معلوم شده است نزد برخی از قبیله‌های آفریقایی ، برای هر یک از حالتهای 3 گاو ، 3 درخت ، 3 جنگ و غیره نام ویژه ای دارند. یا برخی از قبیله های غرب کانادا که نامی برای عدد 3 ندارند، برای 3 چیز از نامهای استفاده می کنند. تخه ، سه چیز ،تخانه ، سه برگ. بومیان فلوریدا برای 10 تخم مرغ می‌گویند نانگوآ و برای 10 سبد نا-بانارا. ولی بطور جداگانه برای عدد 10 (که به چیز مقید نباشد) از واژه نا استفاده نمی کنند و برای عدد 10 هیچ واژه ای ندارند.نویسنده ضد دوریگلند در این باره می گوید: مفهوم های عدد و شکل، از جایی جز جهان واقعی ، گرفته نشده است. ده انگشت که انسان شمردن، یعنی نخستین عمل حساب را روی آنها یاد گرفت، همه چیز هست جز محصولی که زاییده اندیشه خالص باشد. برای شمردن، نه تنها باید چیزهایی داشته باشیم که آن را بشماریم. بلکه باید این استعداد را هم داشته باشیم که ضمن بررسی این چیزها ، هر ویژگی دیگری جز شمار را از آن جدا کنیم و این استعداد هم در نتیجه تکامل تاریخی طولانی که متکی بر تجربه باشد بدست می‌آید .
اعداد تاکسی
زماني كه رياضيدان انگليسي هاردي براي عيادت رياضيدان شهير هند رامانوجان به بيمارستان رفته بود به اين موضوع اشاره كرد كه شماره تاكسي كه به وسيله آن به بيمارستان آمده، عدد بي ربط و بي خاصيت 1729 بوده است . رامانوجان بلافاصله ضمن رد ادعاي هاردي به او يادآور شد كه اتفاقا 1729 بسيار جالب توجه است . خود ۱۷۲۹ عدد اول است. دو عدد ۱۷ و ۲۹ هر كدام عدد اول هستند. جمع چهار رقم تشكيل دهنده آن ميشود ۱۹ كه اول است. جمع دو عدد اوليه و دو عدد آخري ميشود ۸۱۱ كه باز هم عدد اول است دو عدد ابتدايي(سمت چپ) اگر جمع شوند؛عدد ۸۲۹ ميشود كه باز هم عدد اول است. دو عدد اوليه اگر از هم ديگر كسر شوند؛عدد ۶۷ ساخته ميشود كه باز هم عدد اول است. سه عدد سازنده آن عدد اول است(۱و۷و ۲). عدد اول؛عددي است كه فقط بر يك و خودش تقسيم ميشود به نحوي كه نتيجه تقسيم عددي كسري نباشد(خارج تقسيم نداشته باشد)
جمع عددي اعداد تشكيل دهنده ۱۷۲۹ يا:۱+۷+۲+۹=۱۹ است؛ عكس ۱۹ عدد ۹۱ است؛ اگر ۱۹*۹۱بشودنتيجه برابر ۱۷۲۹ ميشود. اين هم يكي ديگر از اختصاصات ۱۷۲۹ است كه در هر عددي ديده نميشود. عدد 1729 اولين عددي است كه مي توان آنرا به دو طريق به صورت حاصلجمع مكعبهاي دو عدد مثبت نوشت :
12 به توان 3 به علاوه 1 به توان 3 و 10 به توان 3 به علاوه 9 به توان 3 هردو برابر 1729مي باشند .(اولين مطلب موجود در رابطه با اين خاصيت 1729 به كارهاي بسي رياضيدان فرانسوي قرن هفدهم باز مي گردد.) حال اگر كمي مانند رياضيدانها عمل كنيد بايد به دنبال كوچكترين عددي بگرديد كه به سه طريق مختلف حاصلجمع مكعبهاي دو عدد مثبت است اين عدد87539319 مي باشد كه در سال 1957توسط ليچ كشف شد: 414 به توان 3 + 255 به توان 3 و 423 به توان 3+ 228 به توان 3 و 436 به توان 3 + 167 به توان 3 هر سه جوابشان برابر87539319 است . امروزه رياضيدانان عددي را كه به n طريق مختلف به صورت حاصلجمع مكعبهاي دو عدد مثبت باشد ،n ــامين عدد تاكسي مي نامند و آنرا با Taxicab نمايش مي دهند.جالبتر از همه اينكه ،هاردي و رايت ثابت كردند براي هر عدد طبيعي n ناكوچكتر از 1 ،n ــامين عدد تاكسي وجود دارد ! هرچند، چهارمين تا هشتمين اعداد تاكسي نيز كشف شده اند ولي تلاشها براي يافتن نهمين عدد تاكسي تاكنون نا كام مانده است . متاسفانه اطلاعات زيادي درباره اعداد تاكسي موجود نيست . در ضمن ميتوان مسئله را از راههاي ديگر نيز گسترش داد . مثلا همانگونه كه هاردي در ادامه داستان فوق از رامانو جان پرسيد و او قادر به پاسخگويي نبود ، اين پرسش را مطرح كنيد: كوچكترين عددي كه به دوطريق حاصلجمع توانهاي چهارم دو عدد مثبت مي باشد ،كدام است؟ اين عدد توسط اويلر يافت شده است :635318657 حاصلجمع توان چهارم 59 و 158 همچنين توانهاي چهارم 133 و 134 مي باشد.
Hits: 0
