كورت گودل در 28 آوريل 1906 در شهر برنو در بخش مركزي كشور چكسلواكي سابق به دنيا آمد. او دومين فرزند از دو فرزند خانواده اي مهاجر و آلماني بود كه در صنايع نساجي شهر كار مي كردند. پدر و مادر كورت، فاقد تحصيلات دانشگاهي بودند.
پدرش فارغ التحصيل مدرسه تجارت بود كه در سايه سخت كوشي به سمت مديريت منصوب شده بود و سهامدار بخشي از كارخانه هاي بزرگ نساجي شهر برنو شد و بنابراين قدرت مالي لازم را داشت تا خانه اي ويلايي در حومه شهر خريداري كرده و هر دو فرزندش را به مدرسه خصوصي آلماني زبان بفرستد.
آنها هر دو در تحصيلات خود بسيار موفق بودند.كورت جوان در تمامي دوران تحصيل دبستان و دبيرستان خود حتي يك بار هم نمره اي غير از عالي نگرفت، اما با اين حال هنوز نشانه اي ويژه از نبوغ خارق العاده خود را بروز نداده بود. او كودكي بسيار پرسش گر بود، به طوري كه ديگران او را آقاي چرا مي ناميدند. كورت در عين حال شخصيتي درون گرا داشت.
گودل در سال 1924، پس از فارغ التحصيلي از مدرسه فني برنو، سرزمين مادري اش را به منظور ثبت نام در دانشگاه وين – يعني همان جايي كه برادرش چهار سال پيش براي ادامه تحصيل در رشته پزشكي رفته بود – ترك كرد. هرچند اقتصاد وين در آن دوران رو به وخامت داشت، اما دانشگاه وين، همچنان شهرت و اعتبار قبلي خود را حفظ كرده بود. وين در آن دوران – يعني مابين دو جنگ جهاني – با وجود محدوديت هاي مادي، مركزي براي شكوفايي خلاقيت ها در عرصه علم، هنر و فلسفه بود.
گودل پس از ثبت نام در دانشگاه، قصد تحصيل در رشته فيزيك را داشت، اما پس از زمان كوتاهي و تحت تاثير برنامه هاي سخنراني فيليپ فورت وانگلر و هانس هان به رياضيات روي آورد. چيزي نگذشت كه استعداد خارق العاده او توجه ديگران را جلب كرد؛ به طوري كه تنها دو سال پس از ورود به دانشگاه از او دعوت شد كه در جلسات مناظره گروهي كه توسط هان و فيلسوفي به نام موريتزشليك از دو سال قبل پايه گذاري شده بود، شركت كند. اين گروه كه بعدها به حلقه وين شهرت يافت، تحت تاثير نوشته هاي ارنست ماخ بود. ماخ، منطق گراي مشهوري بود كه معتقد بود همه چيز را مي توان به كمك منطق و مشاهده تجربي صرف توضيح داد، بدون آنكه نيازي به متوسل شدن به متافيزيك باشد.
حضور در حلقه وين، سبب آشنايي گودل با متفكراني نظير رادلف كارناپ – كه در زمينه فلسفه علم كار مي كرد – و همين طور كارل منگر رياضيدان شد و زمينه را براي آشنايي او با مبحث رياضي و فلسفه مهيا كرد. اعضاي حلقه وين بويژه مجذوب نوشته هاي لودويگ ويتگنشتاين در مورد حد نهايي آن چيزي كه زبان مي تواند در مورد زبان بگويد بود. احتمالا همين مسئله انگيزه اي براي گودل بوده تا مشابه آن را در رياضيات جست وجو كند (آيا درستي تمامي عبارات درست رياضي، بر مبناي اصول رياضيات قابل اثبات است؟).
برخي از اعضاي حلقه وين نظير كارناپ، هان و فيزيكداني به نام هانس تيرينگ در تحقيقات فراروان شناسي نيز فعال بودند و گودل نيز به اين موضوع بسيار علاقه مند بود (سال ها بعد، گودل به يكي از دوستان صميمي اش به نام اسكارمورگنسترن گفت كه آيندگان نسبت به اين مسئله قضاوت خواهند كرد كه چگونه دانشمندان قرن بيستم كه ذرات بنيادين جهان را كشف كرده بودند، حتي نتوانستند احتمال وجود قابليت هاي بنيادين فراروان شناختي در انسان را مطرح كنند).
به هر حال نهايتا گودل وارد ديدگاه پوزيتيويستي حلقه وين كه انديشه هاي ماخ را گسترش مي داد، نشد. در واقع ديدگاه گودل، ديدگاهي افلاطوني بود؛ او معتقد بود علاوه بر دنياي مادي، دنياي معاني نيز وجود دارد كه انسان با كمك الهام مي تواند به آن راه يابد. بنابراين براي او برخي عبارات، ارزش حقيقي دارند، حتي اگر قابل اثبات نبوده يا به شكل تجربي، قابليت پذيرفته شدن يا رد شدن را نداشته باشند. همين نگرش، كمكي بود براي ارائه ديدگاه هاي ارزشمند رياضي گودل.
اگرچه گودل مباحثه گري دقيق و فوق العاده بود، اما بندرت در جلسات حلقه وين شركت مي كرد، مگر آنكه بحث بر سر رياضيات مي بود. درواقع مي توان گفت پس از سال 1928 او ديگر در جلسات گروه شركت نكرد، اما به جاي آن به عضو فعالي در جلسات رياضي كه توسط منگر تشكيل شده بود، بدل شد. محتواي اين جلسات در نشريه اي كه به طور سالانه منتشر مي شد به چاپ مي رسيد. گودل در سردبيري اين نشريه همكاري داشت و بعدها خود، ده ها مقاله در آن به چاپ رساند.
در همين دوران بود كه گودل ناگهان به چهره اي شناخته شده در عرصه منطق رياضي بدل شد. اين شهرت بويژه حاصل انتشار دو مقاله بود؛ يكي از اين دو، تز دكتراي او بود كه مسئله بازي را كه در سال 1928 توسط ديويد هيلبرت و ويلهلم آكرمن مطرح شده بود، حل كرد. اين مسئله را به زبان ساده مي توان چنين بيان كرد: آيا مي توان درستي تمام عبارت هايي را كه در به كارگيري تمام تفسيرهاي نمادهاي منطقي درست هستند، اثبات كرد؟
به نظر مي رسيد كه جواب بايد مثبت باشد و گودل نيز همين را نشان داد. تز دكتراي او نشان داد كه اصول منطق كه تا آن زمان گسترش داده شده بود، توانايي برآورده كردن هدف نهايي منطق يعني اثبات درستي همه آنچه درست است، بر مبناي مجموعه اصول مزبور را دارد، اما اين اثبات، هنوز يك استثنا داشت و آن، در مورد اعداد طبيعي (يعني پايه اي ترين مفاهيم دنياي رياضيات) بود. اين اثبات نشان نمي داد كه آيا مي توان درستي هر گزاره درست در مورد اعداد طبيعي را نيز براساس اصول پذيرفته شده نظريه اعداد ثابت كرد يا خير؟
اصول مزبور (اصول نظريه اعداد) پيش از آن در سال 1889 توسط گيوسپه په آنو، رياضيدان ايتاليايي تدوين شده بود. اصل استقراي رياضي يكي از اصول مزبور است. اين اصل بيان مي كند كه هر ويژگي كه براي عدد صفر درست بوده و همين طور در صورت درست بودن براي عدد طبيعي n، براي n+1 نيز درست باشد، بايد براي تمامي اعداد طبيعي درست باشد. اين اصل كه گاهي از آن به اصل دومينو نيز ياد مي شود زيرا همانند بازي دومينو، اگر اولي بيفتد مابقي نيز تا آخر مي افتند در نگاه اول، بديهي به نظر مي رسيد، اما رياضيدانان دريافتند كه اين اصل داراي ابهام است، چراكه فقط به خود اعداد دلالت نداشته، بلكه به ويژگي هاي آنها نيز دلالت دارد، بنابراين، چنين عبارت اصطلاحا مرتبه دومي بيش از حد مبهم به نظر مي رسيد كه به عنوان مبنايي براي نظريه اعداد طبيعي به كار رود.
بدين ترتيب، نسبت به اصل استقرا تجديدنظر شد و اين اصل در رديف اصول بي شمار ديگري قرار گرفت كه به جاي دلالت بر ويژگي هاي عمومي اعداد، به فرمول هاي خاصي دلالت دارند. متاسفانه همان طور كه منطق داني نروژي به نام تورالف اسكولم چند سال قبل از ارائه قضيه گودل نشان داده بود، اين رده از اصول، منحصر به اعداد طبيعي نبوده بلكه در ساختارهاي رياضي ديگري نيز ارضا مي شوند.
تز دكتراي گودل حاكي از آن بود كه مي توان تمامي عبارات را براساس اصول اوليه اثبات كرد، اما يك هشدار هم در آن وجود داشت و آن اين بود كه چنانچه عبارتي در حوزه اعداد طبيعي درست باشد، اما در حوزه سيستم ديگري از رياضيات -كه همان اصول سيستم اعداد طبيعي را ارضا مي كند- نادرست باشد، آنگاه درستي آن عبارت، قابل اثبات نخواهد بود. در آغاز به نظر نمي رسيد كه اين استثنا، مسئله اي اساسي باشد، چراكه رياضيدانان مي پنداشتند كه چنين هويت هايي كه براساس اصول اعداد طبيعي رفتار كرده، اما اساسا متفاوت از آنها هستند، اصلا وجود ندارند، اما در همين زمان بود كه دومين قضيه گودل، ضربه تمام كننده را وارد كرد.
در سال 1931، گودل در مقاله ديگري نشان داد كه عبارات درستي در حوزه اعداد طبيعي وجود دارد كه درستي آنها قابل اثبات نيست (به عبارت ديگر، او نشان داد كه هويت هايي در رياضيات وجود دارند كه اگرچه از اصول نظريه اعداد طبيعي تبعيت مي كنند، اما رفتاري متفاوت از اين اعداد دارند). در آن زمان، برخي از رياضيدانان كه از زير سئوال رفتن بنيادهاي رياضيات غمگين شده بودند، پنداشتند اگر تمامي عبارات درست را به عنوان اصول اوليه فرض كنيم، مي توان از ضربه اين گيوتين، جاخالي داد، اما باز هم گودل نشان داد كه تا جايي كه ما از قوانين مكانيكي صرف رياضيات استفاده مي كنيم، هيچ تفاوتي نخواهد كرد كه كدام گزاره ها را به عنوان اصل بپذيريم، چراكه اگر آنها در مورد اعداد طبيعي درست باشند، درستي عبارات درست ديگري در مورد اعداد مزبور، همچنان غيرقابل اثبات باقي خواهد ماند. اينگونه بود كه ديگر اميدي براي رياضيدانان باقي نماند. چاره اي نبود و آنها بايد ناكامل بودن رياضيات در تبيين تمامي ابعاد حقيقت را مي پذيرفتند. خود گودل معتقد بود كه اين ناكامل بودن، حاكي از آن است كه استنتاج قضايا نمي تواند صرفا مكانيكي باشد و بايد نقش شهود انسان را نيز در تحقيقات رياضي، مورد توجه قرار داد. بدين ترتيب، او از زاويه يك رياضيدان و با همان منطق و زبان رياضيات، ناكامل بودن ذاتي رياضيات را در شناخت اثبات كرد و بدين ترتيب از لزوم اتكا به حقيقتي فراسوي ساختارهاي رياضي در شناخت جهان خبر داد… .
گودل، سال تحصيلي 1934-1933 را در مركز تازه تاسيس مطالعات پيشرفته دانشگاه پرينستون در نيوجرسي آمريكا سپري كرد (جالب است كه آلبرت اينشتين نيز در همان سال، كار خود را در پرينستون آغاز كرد و تا آخر عمر، به مدت 22 سال در همان جا باقي ماند). او در آنجا به ايراد سخنراني در مورد قضيه ناكامل بودن و نتايج آن مي پرداخت. از وي دعوت به عمل آمد كه سال آينده نيز به آنجا بازگردد و سال تحصيلي را در آنجا سپري كند، اما او اندكي پس از بازگشت به وين، دچار نوعي عدم توازن ذهني شد. هرچند وضعيت او بموقع به حالت طبيعي بازگشت-به طوري كه توانست در آستانه سال تحصيلي بعد يعني پاييز 1935 در پرينستون باشد- اما هنوز يك ماه از رسيدنش نگذشته بود كه بيماري دوباره بازگشت و بدين ترتيب گودل تا بهار 1937 در وين، در هيچ برنامه سخنراني حاضر نشد. هرچند مشكل مزبور تا آخر عمر با گودل باقي ماند، اما هيچ گاه مگر در زمان هاي كوتاهي كه به اوج خود مي رسيد، مانع فعاليت هاي او نشد. كسي كه در چنين ايامي به او كمك مي كرد، دختري به نام آدل پوركرت بود. گودل با او كه شش سال بزرگتر از خودش بود، در دوران دانشجويي آشنا شده بود. آنها در سال 1938 پيش از آنكه گودل بار ديگر به آمريكا بازگردد، با همديگر ازدواج كردند.
پس از اتمام سال تحصيلي، يعني در تابستان 1939 گودل براي ديدن همسرش به وين بازگشت، در حالي كه خبر نداشت كه اجازه تدريس او در دانشگاه هاي اتريش لغو شده و وي از سوي ارتش نازي به خدمت فراخوانده شده است. بدين ترتيب، گودل در وضعيت نااميدكننده اي قرار گرفت، اما اين وضعيت دوام چنداني نداشت و به طور معجزه آسايي تغيير كرد؛ با كمك هاي مركز مطالعات پيشرفته پرينستون، امكان اخذ ويزا و خروج از كشور براي او و همسرش فراهم شد و بدين ترتيب، آن دو در ژانويه سال 1940، سفري طولاني را از مسير راه آهن سيبري آغاز كردند. سپس از يوكوهاما به مقصد سان فرانسيسكو سوار كشتي شده و از آنجا نيز به كمك راه آهن، مسير غرب تا شرق آمريكا را طي كرده و نهايتا حدود سه ماه بعد از شروع سفر، يعني اوايل ماه مارس به پرينستون رسيدند.
گودل تا پايان عمر ديگر آمريكا را ترك نكرد. در طول تمامي آن سال ها دوست نزديكش آلبرت اينشتين بر خود فرض كرده بود تا جايي كه مي تواند در بهبود وضعيت رواني گودل به او كمك كند. اينشتين هر روز، زماني را به قدم زدن با گودل مي پرداخت. به نظر مي رسد كه مصاحبت با اينشتين، در بازگرداندن آرامش به روح بي قرار او نقش موثري داشته است.
گودل در دوران اقامت خود در آمريكا در زمينه نظريه مجموعه هاي نامتناهي در رياضيات، فلسفه و همين طور نسبيت، دستاوردهاي بزرگي به بشريت ارائه كرد. وي در سال 1949 براي نخستين بار در تاريخ علم، امكان سفر در زمان و بازگشت به گذشته را بر مبناي قوانين پذيرفته شده علمي و با به كارگيري نظريه نسبيت عام اينشتين مطرح كرد. گودل در سال 1953 به عضويت فرهنگستان ملي علوم آمريكا درآمد.
درگذشت اينشتين در سال 1955 تا حد زيادي او را با خود تنها گذاشت. وي حتي در مراسم اهداي مدال ملي علوم آمريكا كه به او تقديم شده بود نيز شركت نكرد.
فرموله كردن استدلال هستي شناختي او در مورد وجود خداوند، از كارهاي ديگري بود كه توجه بسياري را به خود جلب كرد. هرچند گودل در 14ژانويه 1978 چشم از اين جهان فروبست، اما نتيجه دستاوردهاي او در تغيير بنيادهاي تفكر انسان، هنوز دوران تولد خود را مي گذراند.
آلن تورينگ- رياضيدان برجسته انگليسي و پيشگام نظريه هوش مصنوعي، با به كارگيري قضيه ناكامل بودن گودل در نظريه محاسبات نشان داد كه يك كامپيوتر يا روبات هيچ گاه نخواهد توانست تمام كارهايي را كه انسان قادر به انجام آن است، انجام دهد (و اين در حالي بود كه برخي، انسان را صرفا يك ماشين بسيار پيچيده مي دانستند). جالب تر از آن، دريافت اخير استفن هاوكينگ- مشهورترين فيزيكدان زمان ما – از دستاورد فكري گودل است.
هاوكينگ در سخنراني خود با عنوان گودل و پايان فيزيك كه در بهار سال گذشته در دانشگاه كمبريج ايراد شد، نشان داد كه بر مبناي قضيه ناكامل بودن گودل، احتمالا ذات جهان و قوانين بنيادين آن براي هميشه از دسترس انديشه بشري پنهان خواهد ماند. هاوكينگ براساس دستاورد گودل، به ناشناختني بودن (و نه صرفا ناشناخته بودن) ماهيت بنيادين هستي اشاره مي كند. اين در حالي ست كه خود او و تقريبا تمامي فيزيكدان هاي بزرگ ديگر، پيش از آن اميد داشتند با به كارگيري الگوهاي رياضي صرف، به ماهيت بنيادين هستي و قوانين آن دست يابند.
Hits: 0
