سياه چاله ها در دنيای اعداد

در طبيعت هرگاه اشيا به سمت شي بخصوصي كشيده شده و در آن جذب شوند (ناپديد شوند) به آن شي سياهچاله گويند.

اعداد هم سياهچاله هاي فراواني دارند. كه به اختصار در مورد آن صحبت مي كنيم.

همان طور که مي دانيد سياه چاله ها به مکان هايي در فضا گفته مي شود که همه سياره ها و ستاره هاي اطرافشان را به درون خود مي کشند . شايد باورتان نشود حتي نور را هم به سمت خود جذب ميکنند ! راستي ! در فضاي بي کران رياضيات هم ،سياه چاله داريم …

هرگاه هر عدد طبق رابطه خاصي بصورت سري ادامه پيدا كند و در انتها براي هر عدد به ارقام مشترك برسيم به ارقام مشترك سياهچاله گويند.

قبل از آشنايي با مفهوم سياه چاله ها بياييد بازي زير را انجام دهيم :

1- عدد دلخواه در نظر بگيريد.
2- تعداد ارقام آن و تعداد ارقام زوج وهمچنين تعداد ارقام فرد آن را کنار هم بنويسيد . ( مثلاً اگر عدد 1479386 را در نظر بگيريم عدد 734 به دست مي آيد . )
3- اکنون براي عدد به دست آمده ، دوباره تعداد ارقام و تعداد ارقام زوج و تعداد ارقام فرد را به ترتيب کنار هم بنويسيد ( مثلاً براي عدد 734 در بالا ، عدد 312 به دست مي آيد . )
4- توجه کنيد که اگر عدد،رقم زوج يا رقم فرد نداشت بجاي آن صفر بگذاريد وعدد صفررابعنوان عدد زوج به حساب بياوريد .

چندين بار عمليات بالا را تکرار نمائيد . چه اتفاقي افتاد !؟

اعداد دلخواه ديگري در نظر بگيريد و همين عمليات را چندين بار تکرار کنيد …….
آيا به نتيجه خاصي رسيديد ! ؟
بله دوستان ، درست حدس زديد . بعد از چندين بار تکرار اين عمليات هميشه به عدد 312 مي رسيم .
حالا بياييد براي اعداد يک رقمي هم همين کار را انجام دهيم مثلاً براي اعداد 7 و 13 .
قشنگ بود ، نه !

مثال ::: سياهچاله 1

ارقام 1 – 2 – 4 با رابطه زير يك سياهچاله است .

عددي در نظر گرفته اگر زوج بود آن را بر 2 تقسيم كنيد و گرنه آنرا در 3 ضرب كرده و با 1 جمع مي كنيد سپس اين كار را باز ادامه دهيد و ….

هر عددي كه ابتدا در نظر گرفته باشيد در آخر با اين رابطه به ارقام 1 – 2 – 4 مي رسيم .

مثلا عدد 10

1 ——- 2 ——– 4 ——– 8 ——– 16 ——– 5 ——– 10

قابل توجه دوست داران رياضي اين سياهچاله يكي از معروفترين سئوالات رياضي است كه تقريب 80 سال است که نه كسي آنرا به اثبات رسانيده يا مثال نقضي براي آن پيدا كرده است .