در بخش قبل توزیع فراوانی متغیر جامعه به وسیله جدول وانواع نمودارها بیان شد یکی از هدفهای پردازش آماری دست یابی به ارزش یا مقدار واحد از میان مقادیر متغیرموردمطالعه است تا بتوان بر اساس آن به خصوصیات مختلف متغیر پی بردچنین مقدار واحدی را شاخص های آماری می گویند. انواع شاخص های آماری عبارتند از : شاخص های مرکزی , شاخص ها ی پراکندگی, شاخص های توزیع , شاخص های نسبی پراکندگی.
شاخص های مرکزی
شاخص هایی که مرکز داده های یک جمعیت را مشخص کنند یا به عبارت دیگر نقطه تمرکز صفت را منعکس کنند شاخص های مرکزی گویند .
شاخص ها ی پراکندگی
شاخص هایی که پراکندگی داده ها را حول شاخص های مرکزی محاسبه کنند شاخص ها ی پراکندگی گویند.
شاخص های توزیع
شاخص هایی که نوع توزیع داده ها را بیان می کنند شاخص های توزیع نام دارند.
شاخص های نسبی پراکندگی
شاخص هایی که از نسبت شاخص های پراکندگی بر شاخص های مرکزی محاسبه می شوند شاخص های نسبی پراکندگی می باشند.
شاخص های مركزی خود دارای سه نوع ميانگين, مد ونما هستند.
شاخص های پراکندگی شامل دامنه تغییرات, متوسط قدر مطلق انحرافات, واریانس وانحراف معیار
شاخص های توزیع شامل چولگی و کشیدگی است.
شاخص های نسبی پراکندگی شامل ضریب تغییرات می باشد.
میانگین
اگر چنان چه داده ها طبقه بندی نشده باشند میانگین از رابطه زیر به دست می آید:
مثلا
میانگین اعداد 2و10و12و18و3 برابراست با 9 = 5 / ( 2+10+12+18+3)
میانه
چنان چه داده ها طبقه بندی نشده باشند برای محاسبه میانه به تعداد داده ها توجه می کنیم اگر تعداد داده هازوج
باشد میانه میانگین دو عدد وسطی است .
مثال: میانگین اعداد زیر را به دست آورید.
2و 18و 3و 20و 15و 10
20 و 18و15و10و3و2 : مرتب
n=6/2=1+3=4 10+15/2=25/2
اما چنان چه تعداد داده ها فرد باشد میانه برابراست با عدد وسطی
اما اگر جدول توزیع فراوانی را داشته باشیم ابتدا باید طبقه ای که میانه در آن واقع است را به دست آوریم برای این کار n/2 را به دست آورده واین عدد را در ستون فراوانی تجمعی جستجو می کنیم اولین طبقه ای که فراوانی تجمعی آن طبقه برابربا n/2 و یا بیشتر از n/2 باشد را به عنوان طبقه میانه در نظر گرفته و سپس میانه به دست می آید.
مثال: میانه جدول توزیع فراوانی را به دست آورید.
|
فراوانی تجمعیg |
تماینده طبقهXi |
فراوانی مطلقF |
طبقات |
حدود واقعی |
|
10 |
(2+5)/ 2=3.5 |
10 |
2-5 |
1.5-5.5 |
|
40 |
(6+9)/ 2=7.5 |
30 |
6-9 |
5.5-9.5 |
|
60 |
(10+13)/ 2=11.5 |
20 |
10-13 |
9.5-13.5 |
حل: طبقه 6-9 را به عنوان طبقه میانه در نظر می گیریم زیرا n/2 برابر با 30 است واین طبقه اولین طبقه ای است که فراوانی تجمعی آن از 30 بیشتر است .
مد یا نما
برای داده هایی که طبقه بندی نشده اند مد داده ای است که بیشترین فراوانی مطلق را داراست . اگر در میان داده ها اعدادی باشند که بیشترین تکراتر البته با تکرار مساوی داشته باشند هر دوی آنها مد است اگر چنانچه همه اعداد تکرار مساوی داشته باشند مد نداریم.
اما برای جدول توزیع فراوانی مد به صورت زیر به دست می آید. ابتدا باید طبقه مد را به دست آوریم طبقه مد طبقه ای است که بیشترین فراوانی مطلق را داراست سپس از رابطه زیر مد به دست می آید:
فراوانی مطلق طبقه قبل از مد – فراوانی مطلق طبقه مد d 1=
فراوانی مطلق طبقه بعد از مد – فراوانی مطلق طبقه مد =d2
Hits: 0
